حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ إلى $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 5

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ إلى $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

خطوة 8

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

خطوة 9

اضرب $0$ في $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

خطوة 10

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 11.2.2

اقسِم $\tan (\frac{π}{2} + x)$ على $1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

خطوة 12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

خطوة 13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

خطوة 14

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 14.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 14.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 14.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

خطوة 14.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

خطوة 14.5.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

خطوة 14.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 15

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 16

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 16.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 16.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 16.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 16.1.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 16.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

خطوة 16.2.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 16.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 16.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 16.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

خطوة 16.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

خطوة 16.2.5.2

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 17

أوجِد فترة $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 17.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 17.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 17.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 18

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 18.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 18.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 18.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 18.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 18.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 18.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 19

فترة دالة $\tan (\frac{π}{2} + x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 20

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$