حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $3$ في $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $3.79831101$ على $4$ .

$x = 0.94957775$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

خطوة 6.2.2.1.2

اطرح $1.26610367$ من $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اضرب $3$ في $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4

اقسِم $15.0512449$ على $4$ .

$x = 3.76281122$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{4}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

خطوة 7.3

$\frac{4}{3}$ تساوي تقريبًا $1.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{4}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

خطوة 7.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$π \frac{3}{2}$

خطوة 7.6

اجمع $π$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

خطوة 7.7

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (\frac{4 x}{3})$ هي $\frac{3 π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{3 π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$