حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

خطوة 1

بسّط $\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (3 y)$ و $b = \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

خطوة 1.2

وسّع $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ و $\sin (3 y) \cos (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.1.2

أضف $- \cos (3 y) \sin (3 y)$ و $\cos (3 y) \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.1.3

أضف $\cos (3 y) \cos (3 y)$ و $0$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $\cos (3 y) \cos (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ارفع $\cos (3 y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.2.1.2

ارفع $\cos (3 y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

خطوة 1.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

خطوة 1.3.2.3

اضرب $- \sin (3 y) \sin (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

ارفع $\sin (3 y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

خطوة 1.3.2.3.2

ارفع $\sin (3 y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

خطوة 1.3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

خطوة 1.3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

خطوة 1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

خطوة 1.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

خطوة 2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$6 y = 6 y$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$6 y - 6 y = 0$

خطوة 3.2

اطرح $6 y$ من $6 y$ .

$0 = 0$

خطوة 4

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $y$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$