حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{4} + \frac{π}{3}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 3.3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $4$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12}$

خطوة 3.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{3 π + 4 \cdot π}{12}$

خطوة 3.6.3

أضف $3 π$ و $4 π$ .

$3 x = \frac{7 π}{12}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{7 π}{12}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{7 π}{12}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{7 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{12}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{12 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $12$ في $3$ .

$x = \frac{7 π}{36}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x - \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 x - \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{7 π}{4} + \frac{π}{3}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $\frac{7 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 6.2.3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $\frac{7 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.4

اضرب $3$ في $4$ .

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12}$

خطوة 6.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 4}{12}$

خطوة 6.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

اضرب $3$ في $7$ .

$3 x = \frac{21 π + π \cdot 4}{12}$

خطوة 6.2.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{12}$

خطوة 6.2.6.3

أضف $21 π$ و $4 π$ .

$3 x = \frac{25 π}{12}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{25 π}{12}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{25 π}{12}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{25 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{25 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{25 π}{12}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{25 π}{12 \cdot 3}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $12$ في $3$ .

$x = \frac{25 π}{36}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (3 x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (3 x - \frac{π}{3})$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{36} + \frac{2 π n}{3}, \frac{25 π}{36} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$