حساب المثلثات الأمثلة

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ .

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

خطوة 2

أضف $144$ و $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $193$ من كلا المتعادلين.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

خطوة 3.2

اطرح $193$ من $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 168 \cos (x) = - 129$ على $- 168$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 168 \cos (x) = - 129$ على $- 168$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 168$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 129$ و $- 168$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 129$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 168$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

خطوة 5

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

خطوة 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

خطوة 8

بسّط $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

خطوة 8.2

اطرح $0.69530688$ من $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$