حساب المثلثات الأمثلة

$6 \tan^{2} (x) - 18 = 0$

خطوة 1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$6 \tan^{2} (x) = 18$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $6 \tan^{2} (x) = 18$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $6 \tan^{2} (x) = 18$ على $6$ .

$\frac{6 \tan^{2} (x)}{6} = \frac{18}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \tan^{2} (x)}{6} = \frac{18}{6}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\tan^{2} (x)$ على $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{18}{6}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $18$ على $6$ .

$\tan^{2} (x) = 3$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 6.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{3}$

خطوة 6.4

بسّط $π + \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 6.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 6.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 6.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

خطوة 6.4.3.2

أضف $3 π$ و $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{3} - π$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + π$

خطوة 7.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 7.6.4.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ادمج $\frac{π}{3} + π n$ و $\frac{4 π}{3} + π n$ في $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.2

ادمج $\frac{2 π}{3} + π n$ و $\frac{2 π}{3} + π n$ في $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$