حساب المثلثات الأمثلة

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

خطوة 1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, y, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y$

خطوة 3

اضرب كل حد في $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ في $y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ في $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{y}$ إلى بسط الكسر.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $12 y$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

خطوة 4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 12$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $160$ من $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$