حساب المثلثات الأمثلة

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

خطوة 2

أضف $- 10$ و $5$ .

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $5 \log (x + 1)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

خطوة 3.1.1.2

بسّط $- 10 \log (t + 1)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في ${(t + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(t + 1)}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

خطوة 5.3.2.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

خطوة 5.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{100000}$ و ${(t + 1)}^{10}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

خطوة 5.4.2

بسّط $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد كتابة ${(t + 1)}^{10}$ بالصيغة ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

خطوة 5.4.2.2

أعِد كتابة $100000$ بالصيغة $10^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ بالصيغة ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

خطوة 5.4.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

خطوة 5.4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

خطوة 5.4.4

بسّط $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

خطوة 5.4.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.1

أعِد كتابة ${(t + 1)}^{2}$ بالصيغة $(t + 1) (t + 1)$ .

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.2

وسّع $(t + 1) (t + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.3.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.3.1.2

اضرب $t$ في $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.3.1.3

اضرب $t$ في $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.3.2

أضف $t$ و $t$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.4

اضرب $- 1$ في $10$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

خطوة 5.4.4.3.5

اطرح $10$ من $1$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$