حساب المثلثات الأمثلة

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

خطوة 1

اطرح $25 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $225$ على $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $\frac{25 y^{2}}{9}$ بالصيغة ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.4

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 3 + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.7

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.8

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 3 - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

خطوة 4.10.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

خطوة 4.10.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{5 (3 + y)}{3}$ في $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

خطوة 4.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

خطوة 4.12.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

خطوة 4.13

أعِد كتابة $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

خطوة 4.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

خطوة 4.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.15

اجمع $\frac{5}{3}$ و $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$