حساب المثلثات الأمثلة

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

خطوة 1

اطرح $16 {(y - 3)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

خطوة 2.1.2

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 6$ في $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $144$ من $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $- 16 y^{2} + 96 y$ و $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ على $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(x - 4)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

خطوة 3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $96$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

خطوة 3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{32 y}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{32 y}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $16 y$ من $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $16 y$ من $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $16 y$ من $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $16 y$ من $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2^{2})}^{2}$ من $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

خطوة 5.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

خطوة 6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

خطوة 6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

خطوة 6.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$