إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 1.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 1.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 1.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.3
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 3.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.5
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 3.2.6
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.6.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.6.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.6.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.6.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.6.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.6.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.6.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.7
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 3.2.8
أوجِد قيمة .
خطوة 3.2.8.1
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 3.2.8.2
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.8.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.8.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.8.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.8.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.8.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.8.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.2.8.2.2.1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.8.2.2.1.2
بسّط الحدود.
خطوة 3.2.8.2.2.1.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.8.2.2.1.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.8.2.2.1.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.8.2.2.1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.8.2.2.1.2.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.8.2.2.1.2.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.8.2.2.1.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.8.2.2.1.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.8.2.2.1.3.2
اطرح من .
خطوة 3.2.9
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.9.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.9.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.9.3
تساوي تقريبًا وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة
خطوة 3.2.9.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.2.9.5
اضرب في .
خطوة 3.2.10
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 4.2.3
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 4.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.2.4.1
احسِب قيمة .
خطوة 4.2.5
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 4.2.6
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.6.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.2.6.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.6.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.6.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.2.6.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.7
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 4.2.8
أوجِد قيمة .
خطوة 4.2.8.1
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 4.2.8.2
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.8.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.2.8.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.8.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.8.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.8.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.2.8.2.2.1
بسّط .
خطوة 4.2.8.2.2.1.1
اطرح من .
خطوة 4.2.8.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2.9
أوجِد فترة .
خطوة 4.2.9.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 4.2.9.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 4.2.9.3
تساوي تقريبًا وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة
خطوة 4.2.9.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 4.2.9.5
اضرب في .
خطوة 4.2.10
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح