حساب المثلثات الأمثلة

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ على $5 \tan (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ على $5 \tan (x)$ .

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

افصِل الكسور.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2.4

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.2.6

اجمع $\frac{7}{5}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 \cos (x)$ .

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{5}{7}$ في $1$ .

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$x = 0.77519337$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

خطوة 7

بسّط $2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

خطوة 7.2

اطرح $0.77519337$ من $6.2831853$ .

$x = 5.50799193$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$