حساب المثلثات الأمثلة

$7 x^{2} + 6 \sqrt{3} x y + 13 y^{2} - 6 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = 6 \sqrt{3} y$ و $c = 13 y^{2} - 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3} y)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 (\sqrt{3} y))}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2

لنفترض أن $u = 7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{3} y$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $36$ في $3$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{108 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $108 y^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $108 y^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (27 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 \cdot (13 y^{2} - 6)))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 (13 y^{2}) + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5.1.2

اضرب $13$ في $7$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5.1.3

اضرب $7$ في $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} - 42))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5.1.5

اضرب $91$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 42$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $91 y^{2}$ من $27 y^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (- 64 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $2$ من $- 64 y^{2} + 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 64 y^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $42$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 2 (21))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 32 y^{2}) + 2 (21)$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.7

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{8 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $8 (- 32 y^{2} + 21)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2) (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.8.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y - \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y + \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$