حساب المثلثات الأمثلة

$4 \sec^{2} (x) - 2 = 0$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \sec^{2} (x) = 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 \sec^{2} (x) = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 \sec^{2} (x) = 2$ على $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sec^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sec^{2} (x)$ على $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{2}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sec^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sec^{2} (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $\frac{\sqrt{2}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل