حساب المثلثات الأمثلة

$r = \frac{2}{1 + \cos (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ .

$\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1 + \cos (x), 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1 + \cos (x), 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$1 + \cos (x)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ في $1 + \cos (x)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ في $1 + \cos (x)$ .

$\frac{2}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = r (1 + \cos (x))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = r (1 + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = r (1 + \cos (x))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = r \cdot 1 + r \cos (x)$

خطوة 3.3.2

اضرب $r$ في $1$ .

$2 = r + r \cos (x)$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $r + r \cos (x) = 2$ .

$r + r \cos (x) = 2$

خطوة 4.2

اطرح $r$ من كلا المتعادلين.

$r \cos (x) = 2 - r$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $r \cos (x) = 2 - r$ على $r$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $r \cos (x) = 2 - r$ على $r$ .

$\frac{r \cos (x)}{r} = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \cos (x)}{r} = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

خطوة 4.3.3.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{r} - 1$

خطوة 5

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{2}{r} - 1)$