حساب المثلثات الأمثلة

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط $4 \log (2)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

خطوة 1.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

خطوة 1.1.1.3

بسّط $- 3 \log (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

خطوة 1.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

خطوة 1.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

خطوة 1.1.4

اضرب $16$ في $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{48}{125} - 1$

خطوة 3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

خطوة 3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

خطوة 3.5.2

اطرح $125$ من $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{77}{125}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{77}{125}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.616$