حساب المثلثات الأمثلة

$\log (2 x^{2}) = 8$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (2 x^{2}) = 8$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$2 x^{2} = 10^{8}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 10^{8}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 10^{8}$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اقسِم $100000000$ على $2$ .

$x^{2} = 50000000$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{50000000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $50000000$ بالصيغة $5000^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $25000000$ من $50000000$ .

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $25000000$ بالصيغة $5000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5000 \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$