حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (x + 6) - \ln (2 x - 1) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2 x - 1}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{x + 6}{2 x - 1}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 6}{2 x - 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 6 = e (2 x - 1)$

خطوة 4

بسّط $e (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 6 = e (2 x) + e \cdot - 1$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e$ .

$x + 6 = e \cdot 2 x - 1 \cdot e$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $e$ .

$x + 6 = 2 \cdot e x - 1 \cdot e$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 e$ بالصيغة $- e$ .

$x + 6 = 2 e x - e$

خطوة 5

اطرح $2 e x$ من كلا المتعادلين.

$x + 6 - 2 e x = - e$

خطوة 6

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 e x = - e - 6$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x - 2 e x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 e x = - e - 6$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 e x$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 e) = - e - 6$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 2 e)$ .

$x (1 - 2 e) = - e - 6$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x (1 - 2 e) = - e - 6$ على $1 - 2 e$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (1 - 2 e) = - e - 6$ على $1 - 2 e$ .

$\frac{x (1 - 2 e)}{1 - 2 e} = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 2 e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - 2 e)}{1 - 2 e} = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- e - 6}{1 - 2 e}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 6}{1 - 2 e}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (6)}{1 - 2 e}$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (e) - 1 (6)$ .

$x = \frac{- (e + 6)}{1 - 2 e}$

خطوة 8.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أعِد كتابة $- (e + 6)$ بالصيغة $- 1 (e + 6)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 6)}{1 - 2 e}$

خطوة 8.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{e + 6}{1 - 2 e}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{e + 6}{1 - 2 e}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.96509787 \dots$