حساب المثلثات الأمثلة

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

خطوة 1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

خطوة 2

اضرب $0.006$ في $- 0.23$ .

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ على $5.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ على $5.5$ .

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $1 - e^{- 0.00138 t}$ على $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب في $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $5.5$ من $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

خطوة 3.3.3

افصِل الكسور.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

خطوة 3.3.4

اقسِم $1$ على $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

خطوة 3.3.5

اقسِم $i$ على $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $0.\overline{18} i$ و $- 1$ .

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $e^{- 0.00138 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

خطوة 5.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ بالصيغة $- (0.\overline{18} i)$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $0.\overline{18}$ في $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

خطوة 6

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

خطوة 7

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $\ln (e^{- 0.00138 t})$ بنقل $- 0.00138 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

خطوة 7.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

خطوة 7.3

اضرب $- 0.00138$ في $1$ .

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ على $- 0.00138$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ على $- 0.00138$ .

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.00138$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

خطوة 8.3.2

اضرب في $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $0.00138$ من $0.00138$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

خطوة 8.3.4

افصِل الكسور.

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

خطوة 8.3.5

اقسِم $1$ على $0.00138$ .

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

خطوة 8.3.6

اقسِم $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ على $1$ .

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

خطوة 8.3.7

اضرب $724.63768115$ في $- 1$ .

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$