حساب المثلثات الأمثلة

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

خطوة 1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 2 x^{2} + 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, 2 x^{2} + 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 x^{2} + 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ في $2 x^{2} + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ في $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $2 f x^{2} + f - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $2 f x^{2} + f - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

اطرح $f$ من كلا المتعادلين.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

خطوة 4.5.2.1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 f x^{2} = - f + 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 f x^{2} = - f + 1$ على $2 f$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 f x^{2} = - f + 1$ على $2 f$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

خطوة 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.1

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.5

اضرب $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ في $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ في $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.6.2

ارفع $\sqrt{2 f}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

خطوة 4.5.2.4.6.3

ارفع $\sqrt{2 f}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

خطوة 4.5.2.4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.2.4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 f}}^{2}$ بالصيغة $2 f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 f}$ في صورة ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

خطوة 4.5.2.4.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

خطوة 4.5.2.4.8

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

خطوة 4.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

خطوة 4.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

خطوة 4.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$