حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

وسّع $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\csc (x) \cot (x)$ و $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.1.2

اطرح $\cot (x) \csc (x)$ من $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.1.3

أضف $\csc (x) \csc (x)$ و $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

اضرب $\csc (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.2

اضرب $- \cot (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.2.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.2.2

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.2.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.1.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc (x) + \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1$

خطوة 3

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$