حساب المثلثات الأمثلة

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$ .

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ على $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ على $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})$

خطوة 5

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{8}$