حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\csc^{2} (x)$ .

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x)$ و $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.6

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.7

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.8

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cot (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 \cot (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 \cot (x)$ من $2 \cot (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 3.2

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$