حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\sin (2 x + \sqrt{3})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\sin (2 x + \sqrt{3})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x + \sqrt{3} = 0$

خطوة 2.2.3

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $2 x = - \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

خطوة 2.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اطرح $0$ من $π$ .

$2 x + \sqrt{3} = π$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = π - \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.3

اقسِم كل حد في $2 x = π - \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = π - \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.7

أوجِد فترة $\sin (2 x + \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.8

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

اجمع $π$ مع $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

خطوة 2.2.8.2

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

خطوة 2.2.9

فترة دالة $\sin (2 x + \sqrt{3})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3

$x = π - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ ، لأي عدد صحيح $n$