حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

خطوة 3.5.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 5.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 π + π \cdot 2}{4}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{4}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (x - \frac{π}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$