إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 1.5.1
اضرب في .
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.7.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.7.2
اضرب في .
خطوة 2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 3
خطوة 3.1
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 3.1.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.1.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.2
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.
خطوة 3.3
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.1
بسّط .
خطوة 3.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.2.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.3
بسّط.
خطوة 3.3.2.1.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.5
اضرب في .
خطوة 3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.1
بسّط .
خطوة 3.3.3.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.3.1.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.3.3.1.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.3.1.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.3.1.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.3.1.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.3.3.1.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.3.1.3.1.1
اضرب .
خطوة 3.3.3.1.3.1.1.1
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.1.2
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.1.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.3.1.3.1.1.6
أضف و.
خطوة 3.3.3.1.3.1.2
اضرب .
خطوة 3.3.3.1.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.2.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.3.1.3.1.2.6
أضف و.
خطوة 3.3.3.1.3.1.3
اضرب .
خطوة 3.3.3.1.3.1.3.1
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.3.2
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.3.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.3.1.3.1.3.6
أضف و.
خطوة 3.3.3.1.3.1.4
اضرب .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.6
أضف و.
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.9
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.3.1.3.1.4.10
أضف و.
خطوة 3.3.3.1.3.2
أضف و.
خطوة 3.4
أوجِد قيمة .
خطوة 3.4.1
انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.4.1.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.1.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.1.3
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.2
بسّط .
خطوة 3.4.2.1
انقُل .
خطوة 3.4.2.2
طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.
خطوة 3.4.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4.2.4
اضرب في .
خطوة 3.4.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2.6
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.4.2.8
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 3.4.2.9
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 3.4.2.10
اطرح من .
خطوة 3.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.3.1
أعِد ترتيب العبارة.
خطوة 3.4.3.1.1
انقُل .
خطوة 3.4.3.1.2
انقُل .
خطوة 3.4.3.1.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 3.4.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.4
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3.4.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.4.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.4.5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.4.5.2.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 3.4.5.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.5.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.4.5.2.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.4.5.2.4
بسّط .
خطوة 3.4.5.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.4.5.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 3.4.5.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 3.4.5.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.4.5.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.4.5.2.4.3.1
اضرب في .
خطوة 3.4.5.2.4.3.2
اطرح من .
خطوة 3.4.5.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 3.4.5.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.4.5.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.4.5.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.4.5.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 3.4.5.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.4.6
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.4.6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.4.6.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.4.6.2.2
بسّط .
خطوة 3.4.6.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.4.6.2.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 3.4.6.2.2.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 3.4.6.2.3
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 3.4.6.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.6.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.4.6.2.5
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 3.4.6.2.6
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 3.4.6.2.7
أوجِد قيمة .
خطوة 3.4.6.2.7.1
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 3.4.6.2.7.2
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.6.2.7.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.6.2.7.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.6.2.7.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.6.2.7.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4.6.2.7.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.6.2.7.2.2.1
اطرح من .
خطوة 3.4.6.2.8
أوجِد فترة .
خطوة 3.4.6.2.8.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.4.6.2.8.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.4.6.2.8.3
تساوي تقريبًا وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة
خطوة 3.4.6.2.8.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.4.6.2.8.5
اضرب في .
خطوة 3.4.6.2.9
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.4.7
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.4.7.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.4.7.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.4.7.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.7.2.2
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 3.4.7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.7.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.4.7.2.4
دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 3.4.7.2.5
اطرح من .
خطوة 3.4.7.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 3.4.7.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.4.7.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.4.7.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.4.7.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 3.4.7.2.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.4.8
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
خطوة 4.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 4.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 4.3
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 4.4
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في وإيجاد الحل.
، لأي عدد صحيح