حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ .

$\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

خطوة 3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

خطوة 3.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2}{3} y$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2 y}{3}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x + \frac{π}{3} = \arccos (\frac{2 y}{3})$

خطوة 5

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{6}$