حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

خطوة 3

لكتابة $- \log (2 x + 10)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

خطوة 4

اجمع $- \log (2 x + 10)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

بسّط $- 2 \log (2 x + 10)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

خطوة 7.1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

خطوة 7.1.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

خطوة 7.1.1.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

خطوة 7.1.1.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

خطوة 7.1.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

خطوة 7.1.1.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

خطوة 7.1.3

بسّط $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

خطوة 7.1.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.5.4

احسِب قيمة الأُس.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

خطوة 7.1.5.5

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

خطوة 7.1.5.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

خطوة 7.1.5.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

خطوة 7.1.5.6

بسّط.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$