حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3})) = 2 y$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (4 x - \frac{2 π}{3})$ .

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = 2 y$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$4 x - \frac{2 π}{3} = \arccos (2 y)$

خطوة 5

أضف $\frac{2 π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

خطوة 6.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{6}$