حساب المثلثات الأمثلة

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $105$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

خطوة 2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

خطوة 2.3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

خطوة 2.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

خطوة 2.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

خطوة 2.4

اضرب $105$ في $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

خطوة 2.7

ارفع $210$ إلى القوة $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

خطوة 2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $4$ من $44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

خطوة 2.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

خطوة 2.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

خطوة 2.9

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

خطوة 3

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $11025$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11025$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ إلى بسط الكسر.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

خطوة 4.3

انقُل $11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 8$ و $b = 11025$ و $c = - 11025 y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $11025$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $32$ في $- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $11025$ من $121550625 - 352800 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $11025$ من $121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $11025$ من $- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $11025$ من $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $11025 (11025 - 32 y)$ بالصيغة $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أعِد كتابة $11025$ بالصيغة $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $11025$ بالصيغة $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.1.6

ارفع $105$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$