حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) > 0$

خطوة 1

أوجِد حل $\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x > \arccos (0)$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x > \frac{π}{2}$

خطوة 1.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 1.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\cos (3) > 0$

خطوة 1.9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.98999249$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\cos (6) > 0$

خطوة 1.9.2.3

الطرف الأيسر $0.96017028$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.9.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ صحيحة

خطوة 1.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | \frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n}$

خطوة 3