حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\sin (x + y) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$x + y = \arcsin (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x + y = 0$

خطوة 2.3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = - x$

خطوة 2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x + y = π - 0$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x + y = π$

خطوة 2.5.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = π - x$

خطوة 2.6

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = - x$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = - y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y = x$ .

$- y = x$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- y = x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - x$ هي معكوس $f (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

خطوة 6.2.3

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (- x)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

خطوة 6.3.3

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - x$ هي معكوس $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$