حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)} = x$ .

$\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)} = x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (y) \csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sec (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}}{\tan (y)} = x$

خطوة 2.2.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)}}{\tan (y)} = x$

خطوة 2.2.1.1.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$\frac{\sec (y) + \sec (y)}{\tan (y)} = x$

خطوة 2.2.1.1.3

أضف $\sec (y)$ و $\sec (y)$ .

$\frac{2 \sec (y)}{\tan (y)} = x$

خطوة 2.2.1.2

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (y)}{\tan (y)} = x$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (y)}{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}} = x$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}} = x$

خطوة 2.2.1.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) = x$

خطوة 2.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) = x$

خطوة 2.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} = x$

خطوة 2.2.1.7

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$\frac{2}{1} \csc (y) = x$

خطوة 2.2.1.8

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \csc (y) = x$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $2 \csc (y) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $2 \csc (y) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \csc (y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \csc (y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\csc (y)$ على $1$ .

$\csc (y) = \frac{x}{2}$

خطوة 2.4

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قاطع التمام.

$y = arccsc (\frac{x}{2})$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}}{2})$

خطوة 4.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أعِد كتابة $\tan (x) \csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.4.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.4.3

أضف $\sec (x)$ و $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sec (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 (\sec (x))}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x)}{\tan (x)})$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})$

خطوة 4.2.7

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})$

خطوة 4.2.8

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 4.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 4.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 4.2.10

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\csc (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (arccsc (\frac{x}{2}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\sec (arccsc (\frac{x}{2})) + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ و $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $arccsc (\frac{x}{2})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . إذن، $\sec (arccsc (\frac{x}{2}))$ تساوي $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.3

اجمع.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{x}{2}$ و $b = 1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.3.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.4

اضرب $\frac{x + 2}{2}$ في $\frac{x - 2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.6

أعِد كتابة $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)})} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.5.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.6

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

اختزِل العبارة $\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.7.2

اقسِم $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ على $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.8

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.9.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.2

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.3.3.9.3

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.3.3.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ في صورة ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.9.6.5

بسّط.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.10

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.10.1

أعِد كتابة $\tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\sin (arccsc (\frac{x}{2}))}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))} \cdot \frac{1}{\sin (arccsc (\frac{x}{2}))}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.11

حوّل من $\frac{1}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))}$ إلى $\sec (arccsc (\frac{x}{2}))$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \sec (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.12

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.13

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.14

اجمع.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.15

اضرب $x$ في $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.16.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.2

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.16.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.3.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.4

اضرب $\frac{x + 2}{2}$ في $\frac{x - 2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.6

أعِد كتابة $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.16.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.16.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.17

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.18

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.18.1

اختزِل العبارة $\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.18.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.18.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.18.2

اقسِم $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ على $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.19

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.20.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.2

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.3

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.20.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ في صورة ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.20.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.20.6.5

بسّط.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.3.21

أضف $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ و $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ و $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $arccsc (\frac{x}{2})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . إذن، $\tan (arccsc (\frac{x}{2}))$ تساوي $\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}$

خطوة 4.3.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}}$

خطوة 4.3.4.2.2

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}}$

خطوة 4.3.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}}$

خطوة 4.3.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}}}$

خطوة 4.3.4.2.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}}$

خطوة 4.3.4.2.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}}$

خطوة 4.3.4.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}}$

خطوة 4.3.4.2.3.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}}$

خطوة 4.3.4.2.4

اضرب $\frac{x + 2}{2}$ في $\frac{x - 2}{2}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}}$

خطوة 4.3.4.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}}$

خطوة 4.3.4.2.6

أعِد كتابة $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}}$

خطوة 4.3.4.2.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}}$

خطوة 4.3.4.2.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}}$

خطوة 4.3.4.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

خطوة 4.3.4.2.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}$

خطوة 4.3.4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{1 (\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}})}$

خطوة 4.3.4.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

خطوة 4.3.4.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

خطوة 4.3.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

خطوة 4.3.4.6.2

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

خطوة 4.3.4.6.3

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

خطوة 4.3.4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}}$

خطوة 4.3.4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}}$

خطوة 4.3.4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ في صورة ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 4.3.4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 4.3.4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 4.3.4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 4.3.4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 4.3.4.6.6.5

بسّط.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 4.3.5

اجمع $2$ و $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{2 (x \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{(x + 2) (x - 2)}}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 4.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أخرِج العامل $2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ من $2 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 4.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 4.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$