حساب المثلثات الأمثلة

$f^{- 1} (81)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$f = y^{- 1} (81)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{- 1} \cdot 81 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 81 = f$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $y^{- 1} \cdot 81 = f$ على $81$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $y^{- 1} \cdot 81 = f$ على $81$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 81}{81} = \frac{f}{81}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $y^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

خطوة 2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, 81$

خطوة 2.3.2

Since $y, 81$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 81$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

خطوة 2.3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.3.5

العوامل الأساسية لـ $81$ هي $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

$81$ لها العاملان $3$ و $27$ .

$3 \cdot 27$

خطوة 2.3.5.2

$27$ لها العاملان $3$ و $9$ .

$3 \cdot 3 \cdot 9$

خطوة 2.3.5.3

$9$ لها العاملان $3$ و $3$ .

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.6

اضرب $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 \cdot 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $9$ في $3$ .

$27 \cdot 3$

خطوة 2.3.6.3

اضرب $27$ في $3$ .

$81$

خطوة 2.3.7

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.3.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 2.3.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y, 81$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $81$ في الجزء المتغير.

$81 y$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ في $81 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ في $81 y$ .

$\frac{1}{y} (81 y) = \frac{f}{81} (81 y)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 \frac{1}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

خطوة 2.4.2.2

اجمع $81$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

خطوة 2.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

خطوة 2.4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 = \frac{f}{81} (81 y)$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

خطوة 2.4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 = f y$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $f y = 81$ .

$f y = 81$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $f y = 81$ على $f$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $f y = 81$ على $f$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{81}{f}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ هي معكوس $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (f))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f^{- 1} (81))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81}{f^{- 1} (81)}$

خطوة 4.2.3

انقُل $f^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = f$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (f))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{81}{f})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{81}{f}) = {(\frac{81}{f})}^{- 1} (81)$

خطوة 4.3.3

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{81}{f}) = f$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ ، إذن $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ هي معكوس $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$