حساب المثلثات الأمثلة

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ .

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

خطوة 2.3.2

اختزِل العبارة $\frac{150}{400}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $50$ من $150$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $50$ من $400$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

خطوة 2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسِب قيمة $\cos (\frac{3}{8})$ .

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ على $\ln (0.93050762)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ على $\ln (0.93050762)$ .

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.93050762)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ هي معكوس $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (a)) = a$ و $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (a))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.3

وسّع $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $50$ من $150$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $50$ من $400$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.93050762)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (a))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $50$ من $150$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $50$ من $400$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

خطوة 4.3.4

احسِب قيمة $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

خطوة 4.3.5

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

خطوة 4.3.6

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (a)) = a$ و $f (f^{- 1} (a)) = a$ ، إذن $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ هي معكوس $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$