حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\cos (2 y)}{\sin (y)}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$ .

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $\sin (y)$ .

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 y) = x \sin (y)$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y)$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y) - 1$

خطوة 2.4.3

اطرح $x \sin (y)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (y) - x \sin (y) = - 1$

خطوة 2.4.4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

عوّض بقيمة $\sin (y)$ التي تساوي $u$ .

$- 2 {(u)}^{2} - x u = - 1$

خطوة 2.4.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 u^{2} - x u + 1 = 0$

خطوة 2.4.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.4.4

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = - x$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.5.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.5.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.5.1.4

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.5.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.5.1.4.2

اضرب $8$ في $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

خطوة 2.4.4.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.6.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.6.1.4

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.6.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.6.1.4.2

اضرب $8$ في $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

خطوة 2.4.4.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.7.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.7.1.4

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.7.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.7.1.4.2

اضرب $8$ في $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.4.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

خطوة 2.4.4.7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (y)$ .

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}, - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $y$ .

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

خطوة 2.4.4.11

أوجِد قيمة $y$ في $\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.11.2.1

بسّط $\arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.11.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ إلى كسرين.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

خطوة 2.4.4.11.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.11.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.12

أوجِد قيمة $y$ في $\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.12.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.12.2.1

بسّط $\arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.12.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ إلى كسرين.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{- \sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

خطوة 2.4.4.12.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

خطوة 2.4.4.12.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.12.2.1.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.12.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + 1 \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.12.2.1.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ في $1$ .

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.12.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 2.4.4.13

اسرِد جميع الحلول.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ هي معكوس $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ و $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

خطوة 4.3

Find the domain of the inverse.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد نطاق $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 8 \geq 0$

خطوة 4.3.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 8$

خطوة 4.3.1.2.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.3.1.3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

خطوة 4.3.1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

خطوة 4.3.1.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

خطوة 4.3.1.4.3.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 8}$ في صورة ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1

بسّط ${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.3

اضرب ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.2.1.5

بسّط.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1

بسّط ${(- 4 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 4 + x)}^{2}$ بالصيغة $(- 4 + x) (- 4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.2

وسّع $(- 4 + x) (- 4 + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.3.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

خطوة 4.3.1.4.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

خطوة 4.3.1.4.3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

خطوة 4.3.1.4.3.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

خطوة 4.3.1.4.3.4.2.2.2

أضف $16 - 8 x$ و $0$ .

$16 - 8 x \leq 8$

خطوة 4.3.1.4.3.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.3.1

اطرح $16$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 8 x \leq 8 - 16$

خطوة 4.3.1.4.3.4.3.2

اطرح $16$ من $8$ .

$- 8 x \leq - 8$

خطوة 4.3.1.4.3.4.4

اقسِم كل حد في $- 8 x \leq - 8$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.1

اقسِم كل حد في $- 8 x \leq - 8$ على $- 8$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.3.4.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 8$ .

$x \geq 1$

خطوة 4.3.1.4.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 1$

خطوة 4.3.1.5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

خطوة 4.3.1.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

خطوة 4.3.1.6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

خطوة 4.3.1.6.3.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 8}$ في صورة ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1

بسّط ${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.3

اضرب ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2.1.5

بسّط.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1

بسّط ${(4 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 + x)}^{2}$ بالصيغة $(4 + x) (4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.2

وسّع $(4 + x) (4 + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.3.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

خطوة 4.3.1.6.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

خطوة 4.3.1.6.3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

خطوة 4.3.1.6.3.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

خطوة 4.3.1.6.3.4.2.2.2

أضف $16 + 8 x$ و $0$ .

$16 + 8 x \geq 8$

خطوة 4.3.1.6.3.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.3.1

اطرح $16$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x \geq 8 - 16$

خطوة 4.3.1.6.3.4.3.2

اطرح $16$ من $8$ .

$8 x \geq - 8$

خطوة 4.3.1.6.3.4.4

اقسِم كل حد في $8 x \geq - 8$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.1

اقسِم كل حد في $8 x \geq - 8$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.4.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $8$ .

$x \geq - 1$

خطوة 4.3.1.6.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$x > - 1$

خطوة 4.3.1.6.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 4.3.1.6.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

خطوة 4.3.1.6.5.1.3

الطرف الأيسر $- 0.22474487$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.1.6.5.2

اختبر قيمة في الفترة $x > - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.3.1.6.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

خطوة 4.3.1.6.5.2.3

الطرف الأيسر $- 0.70710678$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.1.6.5.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$x > - 1$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$x > - 1$ صحيحة

خطوة 4.3.1.6.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $x \geq - 1$

خطوة 4.3.1.6.7

اجمع الفترات.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.3.1.7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1]$

خطوة 4.3.2

أوجِد نطاق $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 8 \geq 0$

خطوة 4.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 8$

خطوة 4.3.2.2.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.3.2.3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

خطوة 4.3.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.2.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.2.4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

خطوة 4.3.2.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

خطوة 4.3.2.4.3.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 8}$ في صورة ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1

بسّط ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3.2.1.2

بسّط.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1

بسّط ${(- 4 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 4 + x)}^{2}$ بالصيغة $(- 4 + x) (- 4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.2

وسّع $(- 4 + x) (- 4 + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.3.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

خطوة 4.3.2.4.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

خطوة 4.3.2.4.3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

خطوة 4.3.2.4.3.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

خطوة 4.3.2.4.3.4.2.2.2

أضف $16 - 8 x$ و $0$ .

$16 - 8 x \leq 8$

خطوة 4.3.2.4.3.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.3.1

اطرح $16$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 8 x \leq 8 - 16$

خطوة 4.3.2.4.3.4.3.2

اطرح $16$ من $8$ .

$- 8 x \leq - 8$

خطوة 4.3.2.4.3.4.4

اقسِم كل حد في $- 8 x \leq - 8$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.1

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.3.4.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 8$ .

$x \geq 1$

خطوة 4.3.2.4.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$x > 1$

خطوة 4.3.2.4.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.3.2.4.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- (0) + \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

خطوة 4.3.2.4.5.1.3

الطرف الأيسر $0.70710678$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.2.4.5.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.3.2.4.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- (4) + \sqrt{{(4)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

خطوة 4.3.2.4.5.2.3

الطرف الأيسر $0.22474487$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.2.4.5.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

$x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

خطوة 4.3.2.4.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 4.3.2.4.7

اجمع الفترات.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.3.2.5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

خطوة 4.3.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.2.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.2.6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

خطوة 4.3.2.6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

خطوة 4.3.2.6.3.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 8}$ في صورة ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1

بسّط ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3.2.1.2

بسّط.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1

بسّط ${(4 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 + x)}^{2}$ بالصيغة $(4 + x) (4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.2

وسّع $(4 + x) (4 + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.3.3.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

خطوة 4.3.2.6.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

خطوة 4.3.2.6.3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

خطوة 4.3.2.6.3.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

خطوة 4.3.2.6.3.4.2.2.2

أضف $16 + 8 x$ و $0$ .

$16 + 8 x \geq 8$

خطوة 4.3.2.6.3.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.3.1

اطرح $16$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x \geq 8 - 16$

خطوة 4.3.2.6.3.4.3.2

اطرح $16$ من $8$ .

$8 x \geq - 8$

خطوة 4.3.2.6.3.4.4

اقسِم كل حد في $8 x \geq - 8$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.1

اقسِم كل حد في $8 x \geq - 8$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.3.4.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $8$ .

$x \geq - 1$

خطوة 4.3.2.7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, \infty)$

خطوة 4.3.3

أوجِد اتحاد $(- \infty, 1], [- 1, \infty)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

يتكون الاتحاد من جميع العناصر الموجودة في كل فترة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 4.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ لا يساوي مدى $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ ليست معكوس $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5