حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ .

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{3}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.2.1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

خطوة 2.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 2.5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 2.5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 2.5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $4$ و $\frac{3 (x + 1)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{12 (x + 1)}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.4.2

اقسِم $3 (x + 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

خطوة 4.2.3.5.2

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- \frac{3}{4}$ و $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$