حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ .

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2.1.1.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

خطوة 2.1.1.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \sec (y) = x$

خطوة 2.1.2

أضف $\sec (y)$ و $\sec (y)$ .

$2 \sec (y) = x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 \sec (y) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 \sec (y) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sec (y)$ على $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

خطوة 4

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

خطوة 5

بادِل المتغيرات.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ .

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

خطوة 6.2

خُذ دالة قوس القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس القاطع.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

خطوة 6.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

خطوة 6.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \sec (x)$

خطوة 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

خطوة 8

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ هي معكوس $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 8.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

خطوة 8.2.3

تُعد دالتا القاطع وقوس القاطع دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 8.3.2

احسِب قيمة $f (2 \sec (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

خطوة 8.3.3.2

اقسِم $\sec (x)$ على $1$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

خطوة 8.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ هي معكوس $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$