حساب المثلثات الأمثلة

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $64 y^{6}$ بالصيغة ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

خطوة 2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

خطوة 2.1.5

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $1024 y^{10} = x$ على $1024$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $1024 y^{10} = x$ على $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y^{10}$ على $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $\frac{x}{1024}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{10}$ من $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{10}$ من $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ هي معكوس $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد نطاق $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[10]{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 4.2.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 4.3

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ لا يساوي مدى $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ ليست معكوس $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5