حساب المثلثات الأمثلة

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$ .

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$

خطوة 2.2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$x \cdot (1 + \cos (6 y)) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $x \cdot (1 + \cos (6 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 1 + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$ .

$- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$

خطوة 2.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{1 - \cos (6 y)})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - \cos (6 y)}$ في صورة ${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط ${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - \cos (6 y))}^{1} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.5

بسّط.

$1 - \cos (6 y) = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط ${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ بالصيغة $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ .

$1 - \cos (6 y) = (x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.2

وسّع $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - \cos (6 y) = x (x + x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.3.1.3.1

انقُل $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) \cos (6 y)$

خطوة 2.5.3.1.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$

خطوة 2.5.3.1.3.1.5

اضرب $x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.3.1.5.1

ارفع $\cos (6 y)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.5.2

ارفع $\cos (6 y)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos^{1} (6 y))$

خطوة 2.5.3.1.3.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} {\cos (6 y)}^{1 + 1}$

خطوة 2.5.3.1.3.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

خطوة 2.5.3.1.3.2

أضف $x^{2} \cos (6 y)$ و $x^{2} \cos (6 y)$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + 2 x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عوّض بقيمة $\cos (6 y)$ التي تساوي $u$ .

$1 - (u) = x^{2} + 2 x^{2} (u) + x^{2} {(u)}^{2}$

خطوة 2.6.2

بما أن $u$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} = 1 - u$

خطوة 2.6.3

أضف $u$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u = 1$

خطوة 2.6.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u - 1 = 0$

خطوة 2.6.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6.6

عوّض بقيم $a = x^{2}$ و $b = 2 x^{2} + 1$ و $c = x^{2} - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 1) \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (x^{2} - 1))}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.4

أعِد كتابة ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.5

وسّع $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.6.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.5

اضرب $2 x^{2}$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.6.2

أضف $2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.7

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.8

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.8.3

أضف $2$ و $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.10

اطرح $4 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.11

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.7.12

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.7

أعِد كتابة $- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.8.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.4

أعِد كتابة ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.5

وسّع $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1.6.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.5

اضرب $2 x^{2}$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.6.2

أضف $2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.8

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.8.3

أضف $2$ و $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.10

اطرح $4 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.11

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.1.12

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.2

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.8

أعِد كتابة $- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.9.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (6 y)$ .

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}, - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.12

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $y$ .

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 2.6.13

أوجِد قيمة $y$ في $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1

بسّط $\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ إلى كسرين.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.2.1

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ إلى كسرين.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.13.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.13.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.13.2.1.4.2

اضرب $- - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.2.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + 1 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.13.2.1.4.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ في $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.13.3

اقسِم كل حد في $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.3.1

اقسِم كل حد في $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 2.6.13.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.13.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 2.6.13.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 2.6.14

أوجِد قيمة $y$ في $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.14.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1

بسّط $\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ إلى كسرين.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.14.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1.2.1

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ إلى كسرين.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.14.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.14.2.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.14.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.14.2.1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

خطوة 2.6.14.2.1.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.14.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

خطوة 2.6.14.3

اقسِم كل حد في $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.3.1

اقسِم كل حد في $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 2.6.14.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.14.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 2.6.14.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 2.6.15

اسرِد جميع الحلول.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد نطاق $\frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$8 x^{2} + 1 \geq 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x^{2} \geq - 1$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $8 x^{2} \geq - 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 x^{2} \geq - 1$ على $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{8}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} \geq - \frac{1}{8}$

خطوة 4.2.2.3

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1$

خطوة 4.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أوجِد قيمة $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1$

خطوة 4.2.4.1.1.2

أضِف $\frac{1}{2 x^{2}}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 4.2.4.1.1.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq 0 + \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 4.2.4.1.1.4

أضف $0$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 4.2.4.1.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \geq 1$

خطوة 4.2.4.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.2.4.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ في صورة ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.2.1

بسّط ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.2.4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.2.4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

خطوة 4.2.4.3.2.1.2

بسّط.

$8 x^{2} + 1 \geq 1^{2}$

خطوة 4.2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 x^{2} + 1 \geq 1$

خطوة 4.2.4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x^{2} \geq 1 - 1$

خطوة 4.2.4.4.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$8 x^{2} \geq 0$

خطوة 4.2.4.4.2

اقسِم كل حد في $8 x^{2} \geq 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.2.1

اقسِم كل حد في $8 x^{2} \geq 0$ على $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

خطوة 4.2.4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

خطوة 4.2.4.4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{8}$

خطوة 4.2.4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$x^{2} \geq 0$

خطوة 4.2.4.4.3

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.2.5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1$

خطوة 4.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أوجِد قيمة $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1$

خطوة 4.2.6.1.1.2

أضِف $\frac{1}{2 x^{2}}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 4.2.6.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 2 + \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 4.2.6.1.2

اضرب كلا الطرفين في $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2}) \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.1.1

بسّط $\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 (x^{2})} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1

بسّط $(2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 2 (2 x^{2}) + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2}$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 4.2.6.1.3.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 1$

خطوة 4.2.6.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.6.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ في صورة ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.2.1

بسّط ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.6.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.6.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.6.3.2.1.2

بسّط.

$8 x^{2} + 1 \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.3.1

بسّط ${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ .

$8 x^{2} + 1 \leq (4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$

خطوة 4.2.6.3.3.1.2

وسّع $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)$

خطوة 4.2.6.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)$

خطوة 4.2.6.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.5

اضرب $4 x^{2}$ في $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1$

خطوة 4.2.6.3.3.1.3.2

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 8 x^{2} + 1$

خطوة 4.2.6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 \geq 8 x^{2} + 1$

خطوة 4.2.6.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.2.1

اطرح $8 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2} \geq 1$

خطوة 4.2.6.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.2.2.1

اطرح $8 x^{2}$ من $8 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 0 + 1 \geq 1$

خطوة 4.2.6.4.2.2.2

أضف $16 x^{4}$ و $0$ .

$16 x^{4} + 1 \geq 1$

خطوة 4.2.6.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.3.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 x^{4} \geq 1 - 1$

خطوة 4.2.6.4.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$16 x^{4} \geq 0$

خطوة 4.2.6.4.4

اقسِم كل حد في $16 x^{4} \geq 0$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.4.1

اقسِم كل حد في $16 x^{4} \geq 0$ على $16$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

خطوة 4.2.6.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

خطوة 4.2.6.4.4.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{16}$

خطوة 4.2.6.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.4.3.1

اقسِم $0$ على $16$ .

$x^{4} \geq 0$

خطوة 4.2.6.4.5

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4.2.7

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{2 x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} = 0$

خطوة 4.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.8.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 4.2.8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.8.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.8.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.2.8.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 4.3

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ لا يساوي مدى $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ ليست معكوس $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5