حساب المثلثات الأمثلة

$45^{y}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $45^{y} = x$ .

$45^{y} = x$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (45^{y}) = \ln (x)$

خطوة 3

وسّع $\ln (45^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (45) = \ln (x)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $y \ln (45) = \ln (x)$ على $\ln (45)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $y \ln (45) = \ln (x)$ على $\ln (45)$ .

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

خطوة 5

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\ln (y)}{\ln (45)}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$ .

$\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $\ln (45)$ .

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (y) = \ln (45) x$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (45) x$ .

$\ln (y) = x \ln (45)$

خطوة 6.4

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (y)} = e^{x \ln (45)}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\ln (y) = x \ln (45)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{x \ln (45)} = y$

خطوة 6.6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = e^{x \ln (45)}$ .

$y = e^{x \ln (45)}$

خطوة 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$

خطوة 8

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 8.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{(\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) \ln (45)}$

خطوة 8.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\frac{\ln (x)}{\ln (45)} \cdot \ln (45)}$

خطوة 8.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\ln (x)}$

خطوة 8.2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = x$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 8.3.2

احسِب قيمة $f (e^{x \ln (45)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{\ln (e^{x \ln (45)})}{\ln (45)}$

خطوة 8.3.3

وسّع $\ln (e^{x \ln (45)})$ بنقل $x \ln (45)$ خارج اللوغاريتم.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

خطوة 8.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

خطوة 8.3.4.2

اقسِم $x \ln (e)$ على $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x \ln (e)$

خطوة 8.3.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x \cdot 1$

خطوة 8.3.6

اضرب $x$ في $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x$

خطوة 8.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$