حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{4}{y}$ في $\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.4

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$49, y^{2}, y, 1$

خطوة 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

خطوة 2.3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3.4

$49$ لها العاملان $7$ و $7$ .

$7 \cdot 7$

خطوة 2.3.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.3.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $49, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$7 \cdot 7$

خطوة 2.3.7

اضرب $7$ في $7$ .

$49$

خطوة 2.3.8

عوامل $y^{2}$ هي $y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$y^{2} = y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.3.9

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.3.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{2}, y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot y$

خطوة 2.3.11

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2}$

خطوة 2.3.12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $49, y^{2}, y, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $49$ في الجزء المتغير.

$49 y^{2}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ في $49 y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ في $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $49$ من $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{28}{y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $- 28$ في $49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y}$ إلى بسط الكسر.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.4.2

أخرِج العامل $y$ من $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.2.1.5

اضرب $49$ في $- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $49 x y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

خطوة 2.5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.3

عوّض بقيم $a = 4 - 49 x$ و $b = - 49$ و $c = - 1372$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ارفع $- 49$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.4

اضرب $- 49$ في $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.6

اضرب $- 16$ في $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.7

اضرب $- 1372$ في $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.8

أضف $2401$ و $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.9

أخرِج العامل $343$ من $24353 - 268912 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.9.1

أخرِج العامل $343$ من $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.9.2

أخرِج العامل $343$ من $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.9.3

أخرِج العامل $343$ من $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.10

أعِد كتابة $343 (71 - 784 x)$ بالصيغة $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.10.1

أخرِج العامل $49$ من $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.10.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.10.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.4.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.5.2

أخرِج العامل $7$ من $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.5.2.2

أخرِج العامل $7$ من $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.1

ارفع $- 49$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.4

اضرب $- 49$ في $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.6

اضرب $- 16$ في $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.7

اضرب $- 1372$ في $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.8

أضف $2401$ و $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.9

أخرِج العامل $343$ من $24353 - 268912 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.9.1

أخرِج العامل $343$ من $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.9.2

أخرِج العامل $343$ من $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.9.3

أخرِج العامل $343$ من $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.10

أعِد كتابة $343 (71 - 784 x)$ بالصيغة $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.10.1

أخرِج العامل $49$ من $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.10.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.10.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.2

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.3

أخرِج العامل $7$ من $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.3.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.3.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.6.3.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ .

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 2.5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $7 (71 - 784 x) \geq 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اقسِم كل حد في $7 (71 - 784 x) \geq 0$ على $7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 4.3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 4.3.2.1.2.1.2

اقسِم $71 - 784 x$ على $1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

خطوة 4.3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $71$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 784 x \geq - 71$

خطوة 4.3.2.3

اقسِم كل حد في $- 784 x \geq - 71$ على $- 784$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 784 x \geq - 71$ على $- 784$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

خطوة 4.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 784$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

خطوة 4.3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

خطوة 4.3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{71}{784}$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (4 - 49 x) = 0$

خطوة 4.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اقسِم كل حد في $2 (4 - 49 x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اقسِم كل حد في $2 (4 - 49 x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.1.2.1.2

اقسِم $4 - 49 x$ على $1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$4 - 49 x = 0$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 49 x = - 4$

خطوة 4.3.4.3

اقسِم كل حد في $- 49 x = - 4$ على $- 49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 49 x = - 4$ على $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

خطوة 4.3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

خطوة 4.3.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

خطوة 4.3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{4}{49}$

خطوة 4.3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

خطوة 4.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ لا يساوي مدى $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ ليست معكوس $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5