حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ .

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

خطوة 2.2.1.4

اكتب $\cos (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

خطوة 2.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

خطوة 2.2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = x$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (x)$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

خطوة 4.2.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

خطوة 4.2.6

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

خطوة 4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

خطوة 4.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arcsin (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $\sec (\arcsin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $\tan (\arcsin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

خطوة 4.3.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

خطوة 4.3.6

اكتب $\cos (\arcsin (x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (\arcsin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

خطوة 4.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.3.8

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\arcsin (x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$