حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{w^{11}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$w = \sqrt{y^{11}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{y^{11}} = w$ .

$\sqrt{y^{11}} = w$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{11}}$ في صورة $y^{\frac{11}{2}}$ .

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{11} = w^{2}$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ هي معكوس $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (w)) = w$ و $f (f^{- 1} (w)) = w$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (w))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (w))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $w^{11}$ بالصيغة ${(w^{5})}^{2} w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج عامل $w^{10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $w^{10}$ بالصيغة ${(w^{5})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

خطوة 4.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

خطوة 4.2.5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $w^{5} \sqrt{w}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب الأُسس في ${(w^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

خطوة 4.2.5.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{w}}^{2}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

خطوة 4.2.6.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

خطوة 4.2.7

اضرب $w^{10}$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اضرب $w^{10}$ في $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.1

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

خطوة 4.2.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

خطوة 4.2.7.2

أضف $10$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

خطوة 4.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (w))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (w))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ بالصيغة $w^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[11]{w^{2}}$ في صورة $w^{\frac{2}{11}}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

خطوة 4.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $\frac{2}{11}$ و $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $2$ في $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

خطوة 4.3.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $22$ و $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

أخرِج العامل $11$ من $22$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

خطوة 4.3.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.2.1

أخرِج العامل $11$ من $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

خطوة 4.3.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

خطوة 4.3.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

خطوة 4.3.3.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

خطوة 4.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (w)) = w$ و $f (f^{- 1} (w)) = w$ ، إذن $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ هي معكوس $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$