حساب المثلثات الأمثلة

$2 \arccos (x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \arccos (y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \arccos (y) = x$ .

$2 \arccos (y) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 \arccos (y) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \arccos (y) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \arccos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \arccos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\arccos (y)$ على $1$ .

$\arccos (y) = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$y = \cos (\frac{x}{2})$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$ هي معكوس $f (x) = 2 \arccos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \arccos (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $\arccos (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

خطوة 4.2.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\cos (\frac{x}{2}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\cos (\frac{x}{2})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2}))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$ هي معكوس $f (x) = 2 \arccos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$