حساب المثلثات الأمثلة

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ .

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

خطوة 2.2

بسّط $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $6$ في $2$ .

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $8$ من $6$ .

$12 y + 14 y - 2 = x$

خطوة 2.2.2.2

أضف $12 y$ و $14 y$ .

$26 y - 2 = x$

خطوة 2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$26 y = x + 2$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $26 y = x + 2$ على $26$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $26 y = x + 2$ على $26$ .

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ هي معكوس $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $4$ من $3$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $6 x$ و $7 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $13 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $13 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

خطوة 4.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.1.3

اجمع $3$ و $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.1.4

اجمع $6$ و $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $3$ و $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

اضرب $3$ في $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.5.2

أضف $39$ و $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.7

اضرب $2 \frac{3 x}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

اجمع $2$ و $\frac{3 x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.8

اضرب $2 (\frac{45}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.8.1

اجمع $2$ و $\frac{45}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.8.2

اضرب $2$ في $45$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.10.2

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.11

اجمع $7$ و $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

خطوة 4.3.3.12

اجمع $14$ و $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

خطوة 4.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $6 x$ و $7 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

خطوة 4.3.4.3

أضف $90$ و $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

خطوة 4.3.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $13 x + 104$ و $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

خطوة 4.3.4.4.2

أخرِج العامل $13$ من $104$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

خطوة 4.3.4.4.3

أخرِج العامل $13$ من $13 (x) + 13 (8)$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

خطوة 4.3.4.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.4.1

أخرِج العامل $13$ من $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

خطوة 4.3.4.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

خطوة 4.3.4.4.4.4

اقسِم $x + 8$ على $1$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

خطوة 4.3.4.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 8 + x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ هي معكوس $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$