حساب المثلثات الأمثلة

$12 x - y = 15$

خطوة 1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 15 - 12 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- y = 15 - 12 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- y = 15 - 12 x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $15$ على $- 1$ .

$y = - 15 + \frac{- 12 x}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 12 x}{- 1}$ .

$y = - 15 - 1 \cdot (- 12 x)$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 12 x)$ بالصيغة $- (- 12 x)$ .

$y = - 15 - (- 12 x)$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$y = - 15 + 12 x$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = - 15 + 12 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 15 + 12 y = x$ .

$- 15 + 12 y = x$

خطوة 4.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y = x + 15$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $12 y = x + 15$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $12 y = x + 15$ على $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 (5)}{12}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 15 + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 15 + 12 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 15 + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 15 + 12 x$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 3 (4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 5) + 3 (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x + 5}{4}$

خطوة 6.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 5 + 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 6.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 6.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

خطوة 6.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 12 (\frac{5}{4})$

خطوة 6.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 (3) (\frac{5}{4})$

خطوة 6.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 \cdot (3 (\frac{5}{4}))$

خطوة 6.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 3 \cdot 5$

خطوة 6.3.3.4

اضرب $3$ في $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 15$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 15 + x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أضف $- 15$ و $15$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x + 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 15 + 12 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$