حساب المثلثات الأمثلة

$10 \cos (2 x) + 10$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 10 \cos (2 y) + 10$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 \cos (2 y) + 10 = x$ .

$10 \cos (2 y) + 10 = x$

خطوة 2.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$10 \cos (2 y) = x - 10$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $10 \cos (2 y) = x - 10$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $10 \cos (2 y) = x - 10$ على $10$ .

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\cos (2 y)$ على $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 10$ على $10$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} - 1$

خطوة 2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ هي معكوس $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 \cos (2 x) + 10}{10} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $10 \cos (2 x) + 10$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $10$ من $10 \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10}{10} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10 \cdot 1}{10} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (\cos (2 x)) + 10 (1)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 (1)} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 \cdot 1} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{\cos (2 x) + 1}{1} - 1)}{2}$

خطوة 4.2.3.4.4

اقسِم $\cos (2 x) + 1$ على $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 1 - 1)}{2}$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (2 x) + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 0)}{2}$

خطوة 4.2.4.2

أضف $\cos (2 x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})) + 10$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10})}{2})) + 10$

خطوة 4.3.3.1.2

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

خطوة 4.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

خطوة 4.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (\arccos (\frac{x - 10}{10})) + 10$

خطوة 4.3.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x - 10 + 10$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 10 + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ هي معكوس $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$