حساب المثلثات الأمثلة

$1 - \sec^{2} (x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 1 - \sec^{2} (y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - \sec^{2} (y) = x$ .

$1 - \sec^{2} (y) = x$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sec^{2} (y) = x - 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- \sec^{2} (y) = x - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- \sec^{2} (y) = x - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sec^{2} (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sec^{2} (y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $\sec^{2} (y)$ على $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\sec^{2} (y) = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\sec^{2} (y) = - x + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sec^{2} (y) = - x + 1$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{- x + 1}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (y) = - \sqrt{- x + 1}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}, - \sqrt{- x + 1}$

خطوة 2.6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $y$ .

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}$

$\sec (y) = - \sqrt{- x + 1}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $y$ في $\sec (y) = \sqrt{- x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y = arcsec (\sqrt{- x + 1})$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $y$ في $\sec (y) = - \sqrt{- x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y = arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

خطوة 2.9

اسرِد جميع الحلول.

$y = arcsec (\sqrt{- x + 1})$

$y = arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

$y = arcsec (\sqrt{- x + 1})$

$y = arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ هي معكوس $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ و $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[2, \infty)$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $arcsec (\sqrt{- x + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $arcsec (\sqrt{- x + 1})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{- x + 1} \leq - 1$

خطوة 4.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{- x + 1}}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.4.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x + 1}$ في صورة ${(- x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.2.1

بسّط ${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x + 1)}^{1} \leq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.4.2.2.1.2

بسّط.

$- x + 1 \leq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- x + 1 \leq 1$

خطوة 4.3.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \leq 1 - 1$

خطوة 4.3.4.3.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$- x \leq 0$

خطوة 4.3.4.3.2

اقسِم كل حد في $- x \leq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \geq 0$

خطوة 4.3.4.4

أوجِد نطاق $\sqrt{- x + 1} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 4.3.4.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 4.3.4.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.2.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.4.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.4.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 4.3.4.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1]$

خطوة 4.3.4.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 4.3.4.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.3.4.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{- (- 2) + 1} \leq - 1$

خطوة 4.3.4.6.1.3

الطرف الأيسر $1.7320508$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.3.4.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 4.3.4.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{- (0.5) + 1} \leq - 1$

خطوة 4.3.4.6.2.3

الطرف الأيسر $0.70710678$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.3.4.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.3.4.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{- (4) + 1} \leq - 1$

خطوة 4.3.4.6.3.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.3.4.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ خطأ

خطوة 4.3.4.7

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 4.3.5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $arcsec (\sqrt{- x + 1})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{- x + 1} \geq 1$

خطوة 4.3.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{- x + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.6.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x + 1}$ في صورة ${(- x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.2.1

بسّط ${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.6.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.6.2.2.1.2

بسّط.

$- x + 1 \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- x + 1 \geq 1$

خطوة 4.3.6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq 1 - 1$

خطوة 4.3.6.3.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$- x \geq 0$

خطوة 4.3.6.3.2

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \leq 0$

خطوة 4.3.6.4

أوجِد نطاق $\sqrt{- x + 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 4.3.6.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 4.3.6.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.2.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.6.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.6.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 4.3.6.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1]$

خطوة 4.3.6.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$

خطوة 4.3.7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1]$

خطوة 4.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ لا يساوي مدى $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ ، إذن $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ ليست معكوس $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5