حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 16 y + 100 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 16$ و $c = x^{2} - 20 x + 100$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 16$ و $b = 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $2$ في $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4

اطرح $20$ من $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أضف $- 16$ و $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $4 (x - 18) (- x + 2)$ بالصيغة $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.4

اطرح $20$ من $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أضف $- 16$ و $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $4 (x - 18) (- x + 2)$ بالصيغة $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $2$ في $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.4

اطرح $20$ من $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.6.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أضف $- 16$ و $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $4 (x - 18) (- x + 2)$ بالصيغة $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

خطوة 7

بدّل بين المتغيرات. وأنشئ معادلة لكل عبارة.

$x = 8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}, x = 8 - \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$ .

$8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$

خطوة 8.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x - 8$

خطوة 8.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$ في صورة ${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${((y - 18) (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2

وسّع $(y - 18) (- y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(y (- y + 2) - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- y \cdot y + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

${(- (y \cdot y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

${(- y^{2} + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

${(- y^{2} + 2 \cdot y - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 18$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.5

اضرب $- 18$ في $2$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.2

أضف $2 y$ و $18 y$ .

${(- y^{2} + 20 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.4

بسّط.

$- y^{2} + 20 y - 36 = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

بسّط ${(x - 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 8)}^{2}$ بالصيغة $(x - 8) (x - 8)$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = (x - 8) (x - 8)$

خطوة 8.4.3.1.2

وسّع $(x - 8) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

خطوة 8.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

خطوة 8.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

خطوة 8.4.3.1.3.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 16 x + 64$

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} = - 16 x + 64$

خطوة 8.5.1.1.2

أضف $16 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x = 64$

خطوة 8.5.1.1.3

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x - 64 = 0$

خطوة 8.5.1.2

اطرح $64$ من $- 36$ .

$- y^{2} + 20 y - x^{2} + 16 x - 100 = 0$

خطوة 8.5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.5.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 20$ و $c = - x^{2} + 16 x - 100$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.4.2

اضرب $16$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.4.3

اضرب $4$ في $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.5

اطرح $400$ من $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.6

أضف $- 4 x^{2} + 64 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.7

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2} + 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.7.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.7.2

أخرِج العامل $4 x$ من $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.7.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.8

أعِد كتابة $4 x (- x + 16)$ بالصيغة $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

خطوة 8.5.4.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 8.5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.4.2

اضرب $16$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.4.3

اضرب $4$ في $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.5

اطرح $400$ من $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.6

أضف $- 4 x^{2} + 64 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.7

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2} + 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.7.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.7.2

أخرِج العامل $4 x$ من $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.7.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.8

أعِد كتابة $4 x (- x + 16)$ بالصيغة $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

خطوة 8.5.5.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 8.5.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 8.5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.4.2

اضرب $16$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.4.3

اضرب $4$ في $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.5

اطرح $400$ من $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.6

أضف $- 4 x^{2} + 64 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.7

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2} + 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.7.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.7.2

أخرِج العامل $4 x$ من $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.7.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.8

أعِد كتابة $4 x (- x + 16)$ بالصيغة $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

خطوة 8.5.6.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 8.5.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 8.5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

خطوة 10

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ هي معكوس $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ و $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ وقارن بينهما.

خطوة 10.2

أوجِد مدى $8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[8, 8]$

خطوة 10.3

أوجِد نطاق $10 + \sqrt{x (- x + 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (- x + 16)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (- x + 16) \geq 0$

خطوة 10.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x + 16 = 0$

خطوة 10.3.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10.3.2.3

عيّن قيمة العبارة $- x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.1

عيّن قيمة $- x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 16 = 0$

خطوة 10.3.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 16$

خطوة 10.3.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 16$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 10.3.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 10.3.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 10.3.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 1$ .

$x = 16$

خطوة 10.3.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- x + 16) \geq 0$ صحيحة.

$x = 0, 16$

خطوة 10.3.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

خطوة 10.3.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.3.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) (- (- 2) + 16) \geq 0$

خطوة 10.3.2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 36$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 16$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 16$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) (- (2) + 16) \geq 0$

خطوة 10.3.2.6.2.3

الطرف الأيسر $28$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 16$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 16$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 18$

خطوة 10.3.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $18$ في المتباينة الأصلية.

$(18) (- (18) + 16) \geq 0$

خطوة 10.3.2.6.3.3

الطرف الأيسر $- 36$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 16$ صحيحة

$x > 16$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 16$ صحيحة

$x > 16$ خطأ

خطوة 10.3.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 16$

خطوة 10.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, 16]$

خطوة 10.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ لا يساوي مدى $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ ليست معكوس $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 11